頻譜分析是一種將復(fù)雜信號(hào)分解為較簡(jiǎn)單信號(hào)的技術(shù)

　　頻譜分析是一種將復(fù)噪聲號(hào)分解為較簡(jiǎn)單信號(hào)的技術(shù)。許多物理信號(hào)均可以表示為許多不同頻率簡(jiǎn)單信號(hào)的和。找出一個(gè)信號(hào)在不同頻率下的信息（可能是幅度、功率、強(qiáng)度或相位等）的作法就是頻譜分析。

 

　　頻譜分析可以對(duì)整個(gè)信號(hào)進(jìn)行。不過(guò)有時(shí)也會(huì)將信號(hào)分割成幾段，再針對(duì)各段的信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。周期函數(shù)（例如 ）適合只考慮一個(gè)周期的信號(hào)來(lái)進(jìn)行頻譜分析。傅里葉分析中有許多分析非周期函數(shù)時(shí)需要的數(shù)學(xué)工具。

 

　　一個(gè)函數(shù)的傅里葉變換包括了原始信號(hào)中的所有信息，只是表示的型式不同。因此可以用反傅里葉變換重組原始的信號(hào)。若要完整的重組原始信號(hào)，需要有每個(gè)頻率下的幅度及其相位，這些信息可以用二維向量、復(fù)數(shù)、或是極座標(biāo)下的大小及角度來(lái)表示。在信號(hào)處理中常常考慮幅度的平方，也就是功率，所得的就是功率譜密度。

 

　　實(shí)際上，大部分的儀器及軟件都用快速傅里葉變換來(lái)產(chǎn)生頻譜的信號(hào)。快速傅里葉變換是一種針對(duì)采樣信號(hào)計(jì)算離散傅里葉變換的數(shù)學(xué)工具，可以近似傅里葉變換的結(jié)果。

 

　　隨機(jī)性信號(hào)（或噪聲）的傅里葉變換也是隨機(jī)性的。需要利用一些取平均值的方式來(lái)得到其頻率分布（frequency distribution）。一般來(lái)說(shuō)會(huì)將資料依一定的時(shí)間分段，將各段資料進(jìn)行傅里葉變換，再將變換后的幅度或幅度平方（幅度平方較常用）平均，以得到傅里葉變換的平均值。在處理取様?shù)臅r(shí)域資料時(shí)，常用上述的作法，配合離散傅里葉變換來(lái)處理，這種處理方式稱(chēng)為Welch法（Welch's method）。若所得的頻譜是平的，此信號(hào)會(huì)視為“白噪聲”，不過(guò)許多信號(hào)在時(shí)域下看似噪聲，卻可以借由這樣的處理方式得到一些頻域的信息。